domingo, 16 de diciembre de 2012


TEMARIO UNIDAD 3
  •  Geoestadística.
  •  Geocodificación.
  •  Aplicaciones y técnicas de uso.
  •  Determinación y posición con GPS.




TECNOLOGÍA GPS


  1. FUNCIONAMIENTO DE UN GPS

  • La información que es útil al receptor GPS para determinar su posición se llama efemérides. En este caso cada satélite emite sus propias efemérides, en la que se incluye la salud del satélite (si debe o no ser considerado para la toma de la posición), su posición en el espacio, su hora atómica, información doppler, etc..
  • Cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de la esfera, con centro en el propio satélite y de radio la distancia total hasta el receptor.
  • Obteniendo información de dos satélites queda determinada una circunferencia que resulta cuando se intersecan las dos esferas en algún punto de la cual se encuentra el receptor.
  • Teniendo información de un cuarto satélite, se elimina el inconveniente de la falta de sincronización entre los relojes de los receptores GPS y los relojes de los satélites. Y es en este momento cuando el receptor GPS puede determinar una posición 3D exacta (latitudlongitud y altitud).


APLICACIONES



LOS GPS SE USAN HOY EN DÍA EN CASI TODO EL MUNDO Y SON IMPORTANTES POR QUE NOS AYUDAN A ENCONTRAR OBJETOS, PERSONAS Y LUGARES EN CUALQUIER  P
PARTE DEL MUNDO TENIENDO EN MENTE QUE NO SON 100% EXACTOS.


El GPS tiene tres componentes: el espacial, el de control y el de usuario.

El componente espacial:
Está constituido por una constelación de 24 satélites en órbita terrestre aproximadamente a 20200 km, distribuidos en 6 planos orbitales. Estos planos están separados entre sí por aproximadamente 60 en longitud y tienen inclinaciones próximas a los 55 en relación al plano ecuatorial terrestre. Fue concebido de manera que existan como mínimo 4 satélites visibles por encima del horizonte  en cualquier punto de la superficie y en cualquier altura.
El componente de control:
Está constituido por 5 estaciones de rastreo distribuidas a lo largo del globo y una estación de control principal (MCS- Master Control Station). Este componente rastrea los satélites, actualiza sus posiciones orbitales y calibra y sincroniza sus relojes. Otra función importante es determinar las órbitas de cada satélite y prever su trayectoria durante las 24 horas siguientes. Esta información es enviada a cada satélite para después ser transmitida por este, informando al receptor local donde es posible encontrar el satélite.

El componente del usuario:
Incluye todos aquellos que usan un receptor GPS para recibir y convertir la señal GPS en posición, velocidad y tiempo. Incluye además todos los elementos necesarios en este proceso, como las antenas y el software de procesamiento.


Los fundamentos básicos del GPS se basan en la determinación de la distancia entre un punto: el receptor, a otros de referencia: los satélites. Sabiendo la distancia que nos separa de 3 puntos podemos determinar nuestra posición relativa a esos mismos 3 puntos a través de la intersección de 3 circunferencias cuyos radios son las distancias medidas entre el receptor y los satélites. En la realidad, son necesarios como mínimo 4 satélites para determinar nuestra posición correctamente, pero dejemos eso para después.










La globalizacion de los mercados en el mundo de los negocios no tiene precedente. Esto ha intensificado drásticamente la competencia entre las empresas de todo el mundo y las ha impulsado a buscar mayor eficiencia y productividad
Bajo esta perspectiva, las empresas deben desarrollar una visión que les permita entender como son influenciadas por estos cambios; como afectan su operación y estrategia
Independientemente a la evolución de los productos y servicios, la disponibilidad de medios de comunicacion eficientes, el incremento en la oferta de medios de transporte y la integracion económica de regiones y países hacen que la logistica tome un importante papel dentro del desarrollo de fuerzas competitivas
El sistema de posicionamiento Global (Global Positioning System, GPS) desarrollado por estados unidos, se ha incorporado masivamente a todo tipo de trabajos que necesitan de una precisión exhaustiva a la hora de determinar la posición en que se encuentra un barco, un avión, un , un explorador o un iceberg sobre nuestro planeta.
La base de este sistema consiste en un conjunto de 21 satelites que en todo momento están describiendo una órbita en torno a la tierra Estos satélites emiten su señal durante las 24 horas del día. La recepción de varias de estas señales es lo que permite al GPS portátil (del tamaño de un transistor de bolsillo), calcular su posición en la tierra.. A mayor número de satélites "visibles" por el aparato, más precisos son los cálculos. Con sucesivas  el receptor puede suministrarnos otros datos derivados, como nuestra posición exacta y relativa, la velocidad de navegación o desplazamiento, cómo debemos cambiar el rumbo para llegar a nuestro destino y otras opciones.
Existe una red similar desarrollada por los rusos (GLONASS) que mantiene muchas similitudes con el sistema americano tanto en su fundamento como en su utilización, pero que no da cobertura en toda la tierra Como la red GPS, la GLONASS ofrece dos niveles de servicios proporcionando a los usuarios civiles una precisión en la posición horizontal de 60  y una precisión en la posición vertical de 75 metros (así pues, el error en un mapa a escala 1:50.000 puede ser de 1 ó 1’5 mm).
Las nuevas tecnologias de posicionamiento global desarrolladas por los  de investigacion en materia de  se han ido extendiendo al resto de la sociedad (...) pero a pesar de que esto es así, lo cierto es que el Departamento de Defensa estadounidense sigue manteniendo un cierto control sobre las posibilidades de posicionamiento global, al introducir un error intencionado en la señal suministrada por la constelación de satélites.
Este hecho hace que, para determinadas aplicaciones que requieran mucha exactitud, sean necesarias las correcciones de estos errores presentes en las lecturas realizadas por los GPS portátiles; dichas correcciones se hacen con el GPS Diferencial (DGPS).
Con la existencia de las dos redes de satélites, y para mejorar la precisión de la localización obtenida, en 1988 comenzó un proyecto para analizar la posibilidad de utilizar ambos sistemas conjuntamente para uso civil. Cada uno de los sistemas utiliza distintos estándares de referencia de tiempo y espacio, pero la conversión entre ambos no es excesivamente complicada.
En el  civil existe un amplio abanico de usos: la navegación aérea y marítima,  de flotas de camiones, medir la deriva de los continentes, utilizar el sistema para realizar senderismo por la montaña, etc.






viernes, 14 de diciembre de 2012

unidad 2

2 PROYECCIONES ORTOGONALES

2.1 Proyecciones
   2.1.1 Sistemas de coordenadas
   2.1.2 Reproyecciones
   2.1.3 Análisis espacial
2.2 Redes
   2.2.1 Descripciones de líneas y distancias
   2.2.2 Análisis de proximidad y accesibilidad
2.3 Superposición de mapas
   2.3.1 Polígonos
   2.3.2 Generación de áreas de influencia
2.4 Cartografía Automatizada
   2.4.1 Fuentes cartográficas
   2.4.2 Fotografía aérea
  2.4.3 Imágenes satelitales

2.1 Proyecciones

La proyección es un componente fundamental a la hora de crear un mapa. Una proyección matemática es la manera de transferir información desde un modelo de la Tierra, el cual representa una superficie curva en tres dimensiones, a otro de dos dimensiones como es el papel o la pantalla de un ordenador. Para ello se utilizan diferentes proyecciones cartográficas según el tipo de mapa que se desea crear, ya que existen determinadas proyecciones que se adaptan mejor a unos usos concretos que a otros. Por ejemplo, una proyección que representa con exactitud la forma de los continentes distorsiona, por el contrario, sus tamaños relativos.
Dado que gran parte de la información en un SIG proviene de cartografía ya existente, un Sistema de Información Geográfica utiliza la potencia de procesamiento de la computadora para transformar la información digital, obtenida de fuentes con diferentes proyecciones y/o diferentes sistemas de coordenadas, a una proyección y sistema de coordenadas común. En el caso de las imágenes (ortofotosimágenes de satélite, etc.) este proceso se denomina rectificación.

2.1.1 Sistemas de coordenadas
Un sistema de coordenadas permite "etiquetar" los puntos de una variedad diferenciable mediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlos sobre variedades con curvatura. Un sistema de coordenadas sobre una variedad \scriptstyle \mathcal{M} n-dimensional se representa como un par ordenado \scriptstyle (\mathcal{U},\varphi) formado por un dominio \scriptstyle \mathcal{U} y una aplicación diferenciable \scriptstyle \varphi a un conjunto abierto de \scriptstyle \R^n, éste último conjunto contiene los posibles valores de las coordenadas, que obviamente serán números reales.

2.1.2 Reproyecciones
Dado que gran parte de la información en un SIG proviene de cartografía ya existente, 
un Sistema de Información Geográfica utiliza la potencia de procesamiento de la 
computadora para transformar la información digital, obtenida de fuentes con 
diferentes proyecciones y/o diferentes sistemas de coordenadas, a una proyección y 
sistema de coordenadas común. En el caso de las imágenes (orto fotos, imágenes de 
satélite, etc.) este proceso se denomina rectificación.












2.1.3 Análisis espacial

Dada la amplia gama de técnicas de análisis espacial que se han desarrollado durante el último medio siglo, cualquier resumen o revisión sólo puede cubrir el tema a una profundidad limitada. Este es un campo que cambia rápidamente y los paquetes de software SIG incluyen cada vez más herramientas de análisis, ya sea en las versiones estándar o como extensiones opcionales de este. En muchos casos tales herramientas son proporcionadas por los proveedores del software original, mientras que en otros casos las implementaciones de estas nuevas funcionalidades se han desarrollado y son proporcionados por terceros. Además, muchos productos ofrecen kits de desarrollo de software (SDK), lenguajes de programación, lenguajes de scripting, etc. para el desarrollo de herramientas propias de análisis u otras
funciones

2.2 Redes
Un SIG destinado al cálculo de rutas óptimas para servicios de emergencias es capaz de determinar el camino más corto entre dos puntos teniendo en cuenta tanto direcciones y sentidos de circulación como direcciones prohibidas, etc. evitando áreas impracticables. Un SIG para la gerencia de una red de abastecimiento de aguas sería capaz de determinar, por ejemplo, a cuantos abonados afectaría el corte del servicio en un determinado punto de la red.
Un Sistema de Información Geográfica puede simular flujos a lo largo de una red lineal. Valores como la pendiente, el límite de velocidad, niveles de servicio, etc. pueden ser incorporados al modelo con el fin de obtener una mayor precisión. El uso de SIG para el modelado de redes suele ser comúnmente empleado en la planificación del transporte, hidrológica o la gestión de infraestructura lineales.

2.2.1 Descripciones de líneas y distancias
Las descripciones de línea se crean para describir la conexión de la línea física y el protocolo de enlace de datos que se utilizará entre el sistema y la red
la distancia es el trayecto espacial o el periodo temporal  que separa dos acontecimientos o cosas. Se trata de la proximidad o lejanía que existe entre objetos o eventos
.


2.2.2 Análisis de proximidad y accesibilidad 
El análisis de proximidad, considerado como una herramienta dentro de los SIG, consta de de 3 grandes rasgos: como los son los Buffer, referidos a áreas que rodean una figura, donde este se pude constituir por varias áreas concéntricas o anillos. Por otro lado existen los mapas de distancias y mapas de proximidad, donde el primero se refiere a la distancia a cada objeto, y el segundo a la asignación de parte del territorio su objeto más cercano (Franco, R., 2001).El análisis de proximidad pueden ser aplicados en distintas áreas dependiendo de lo que se quiera repre  sentar, donde estas representaciones espaciales se pueden realizar en forma cartográfica y lo que se quiere dar a conocer será mediante las proximidades entre objetos y el análisis de estructuras a través de esta representación (Schiffman et al., 1981), por lo tanto lo que se quiere demostrar es la relación que existe y la influencia que genera este.





2.3 Superposición de mapas

La combinación de varios conjuntos de datos espaciales (puntos, líneas o polígonos) puede crear otro nuevo conjunto de datos vectoriales. Visualmente sería similar al apilamiento de varios mapas de una misma región. Estas superposiciones son similares a las superposiciones matemáticas del diagrama de Venn . Una unión de capas superpuestas combina las características geográficas y las tablas de atributos de todas ellas en una nueva capa. En el caso de realizar una intersección de capas esta definiría la zona en las que ambas se superponen, y el resultado mantiene el conjunto de atributos para cada una de las regiones. En el caso de una superposición de diferencia simétrica se define un área resultante que incluye la superficie total de ambas capas a excepción de la zona de intersección.
En el análisis de datos raster, la superposición de conjunto de datos se lleva a cabo mediante un proceso conocido como álgebra de mapas, a través de una función que combina los valores de cada matriz raster. En el álgebra de mapas es posible ponderar en mayor o menor medida determinadas coberturas mediante un "modelo índice" que refleje el grado de influencia de diversos factores en unfenómeno geográfico.


2.3.1 Polígonos

Entidad utilizada para representar superficies. Un polígono se define por las líneas que forman su contorno y por un punto interno que lo identifica. Los polígonos tienen atributos que describen al elemento geográfico que representan.



La generación de áreas de influencia (buffering) implica la creación de una zona alrededor de un punto, línea o polígono, de un ancho especificado. El resultado de esta operación es un nuevo polígono, que se puede utilizar para resolver cuestiones como la de definir qué entidades se encuentran dentro o fuera del área de influencia especificada. (Burrough & McDonnell, 1998, p 299).

El buffering también se puede definir como el equivalente vectorial del análisis de distancias en estructuras raster.

Áreas de Influencia de datos puntuales
Con frecuencia las operaciones SIG requieren la generación de áreas de influencia (buffering) en ciertos análisis. La forma más simple de área de inflluencia es la que se genera en torno a datos puntuales ya que el proceso implica tan solo la creación de un polígono “circular” en torno a cada punto, de radio equivalente a la distancia del corredor o buffer. Hay dos formas de asignar la anchura del área de influencia (o distancia del buffer). La primera (y más simple) aplica una distancia de buffer fija para todos los puntos de una capa; este valor lo especifica el usuario. La segundo asigna a cada punto un valor de anchura individual basado en los atributos de otra capa del sistema (p.ej.: la ponderación o peso). Los atributos de anchura del área de influencia están presentes en la tabla de atributos (como en el ejemplo), o en una Look Up Table.

En el caso de existir múltiples puntos en la capa que va a ser analizada, el sistema debe comprobar la existencia de solapamientos entre las áreas de influencia de cada punto. Estas deben ser borradas –de forma que el resultado sea una capa poligonal que represente la zona cubierta por la unión de todas las áreas de influencia. Este procedimiento implica la aplicación de dos operaciones adicionales: la intersección y la disolución (dissolve).

La creación de áreas de influencia da como resultado una nueva capa de tipo poligonal en el sistema, que representa las zonas de influencia generadas a partir de valores de distancia tanto fijos como ponderados. La tabla de polígonos resultante contendrá los identificadores de los polígonos creados en el procedimiento, y un nuevo atributo que indica si el polígono se encuentra dentro o fuera del área de influencia.

Áreas de Influencia de datos lineales
Con frecuencia las operaciones SIG requieren la generación de áreas de influencia (buffering) en ciertos análisis.

El algoritmo en el caso de datos de tipo lineal es más complejo que el de datos puntuales, ya que las líneas se pueden componer de múltiples segmentos. El proceso es de la siguiente forma:

  • En primer lugar, a cada segmento de línea se le asigna la anchura correspondiente del área de influencia (la cual podría ser fija para todas las líneas o ponderada). A esta distancia la denominaremos b.
  • Cada segmento de la línea tiene un nodo inicial (E1, N1) y un nodo final (E2, N2). A partir de estas coordenadas se calculan los valores ∆x y ∆y entre los dos extremos.
  • Las coordenadas de los puntos extremos de las líneas paralelas a crear a ambos lados del segmento de línea, a una distancia perpendicular b, se determinan con las fórmulas mostradas:
  •  Una vez que se han identificado las dos nuevas líneas paralelas de la futura área de influencia, se puede procesar de la misma manera el siguiente segmento.
  • Una vez que se hayan identificado las líneas paralelas al siguiente segmento, se calculan las intersecciones entre las líneas paralelas trazadas para cada segmento y se asignan nuevas coordenadas a los vértices comunes. Aquí se puede utilizar el análisis de intersección de líneas más simple – pues implica siempre la existencia de una solución.
  • Estos pasos se repiten hasta que se procesa el último de los segmentos de la línea inicial.
  • El útlimo paso consiste en la definición de la forma de los extremos del área de influencia. Los diferentes paquetes de SIG definen los extremos finales de un área de influencia de forma diferente. Los métodos son:

1.    Un sencillo truncamiento de los extremos finales de las líneas paralelas.
2.    Rematar en punta los extremos de las líneas paralelas para hacerlos coincidir.
3.    Rematar el punto de inicio y fin de las líneas paralelas con un polígono en forma de semicírculo de radio b.

Si existen varias líneas en la capa en la que se van a crear las áreas de influencia, el sistema debe comprobar la existencia de solapamientos entre los buffer de cada línea. Se deben borrar todas las regiones que solapan – de forma que el resultado sea una capa poligonal que represente la zona cubierta por la unión de todas las áreas de influencia. Este procedimiento implica la aplicación de dos operaciones adicionales: la intersección y la disolución (dissolve).

La creación de áreas de influencia da como resultado una nueva capa de tipo poligonal en el sistema, que representa las zonas de influencia generadas a partir de valores de distancia tanto fijos como ponderados. La tabla de polígonos resultante tendrá los identificadores de los polígonos creados en el procedimiento, y un nuevo atributo que indica si el polígono se encuentra dentro o fuera del área de influencia.

Áreas de Influencia de datos poligonales
Con frecuencia las operaciones SIG requieren la generación de áreas de influencia (buffering) en ciertos análisis. El algoritmo para la creación de áreas de influencia en torno a polígonos utiliza el mismo proceso que en el caso del algoritmo para datos lineales, con una pequeña diferencia – el polígono buffer resultante se crea solo hacia uno de los lados que definen el polígono original (hacia fuera o hacia dentro). Por defecto se genera el área de influencia alrededor de los límites que definen el polígono – algunos software SIG ofrecen también la posiblidad de crear el buffer hacia el interior del polígono problema. A continuación se muestra un ejemplo de las posibles soluciones a la creación de un área de influencia de un polígono.



2.4 Cartografía Automatizada

Tanto la cartografía digital como los Sistemas de Información Geográfica codifican relaciones espaciales en representaciones formales estructuradas. Los SIG son usados en la creación de cartografía digital como herramientas que permiten realizar un proceso automatizado o semiautomatizado de elaboración de mapas denominado cartografía automatizada.
En la práctica esto sería un subconjunto de los SIG que equivaldría a la fase de composición final del mapa, dado que en la mayoría de los casos no todos los software de Sistemas de Información Geográfica poseen esta funcionalidad.
El producto cartográfico final resultante puede estar tanto en formato digital como impreso. El uso conjunto que en determinados SIG se da de potentes técnicas de análisis espacial junto con una representación cartográfica profesional de los datos, hace que se puedan crear mapas de alta calidad en un corto período. La principal dificultad en cartografía automatizada es el utilizar un único conjunto de datos para producir varios productos según diferentes tipos de escalas, una técnica conocida como generalización.


2.4.1 Fuentes cartográficas

La adquisición de fuentes de información geográficas de calidad es uno de los requisitos principales a la hora de acometer un proyecto patrimonial de carácter territorial en el que el SIG es una de las herramientas clave. En la mayoría de las ocasiones, y cuando se está empezando en todo este mundo, las fuentes cartográficas que se manejan son las más cercanas (administración local, en el caso que se pueda acceder a ellas, y administración autonómica) por ser las más conocidas, utilizadas y fáciles de conseguir.




2.4.2 Fotografía aérea 

La fotografía aérea constituye uno de los insumos fundamentales para iniciar el proceso de elaboración de cartografía topográfica, catastral, de riesgos, de ordenamiento territorial y de otros temas relacionados con la disposición de información básica para el análisis del territorio.

La reproducción de fotografías aéreas se ofrece en medios digitales a partir de escaneo de negativos a una resolución de 18 micras, disponibles en formato .tif o .jpg.


2.4.3 Imágenes satelitales

Una imagen satelital o imagen de satélite se puede definir como la representación visual de la información capturada por un sensor montado en un satélite artificial. Estos sensores recogen información reflejada por la superficie de la tierra que luego es enviada a la Tierra y que procesada convenientemente entrega valiosa información sobre las características de la zona representada.
La primera imagen satelital de la tierra fue tomada el 14 de agosto de 1959 por el satélite estadounidense Explorer 6. La primera fotografía satelital de la luna fue tomada por el satélite soviéticoLuna 3 el 6 de octubre de 1959, en una misión para fotografiar el lado oculto de la Luna.La canica azul, fue tomada en el espacio en 1972, esta fotografía se volvió muy popular en los medios de comunicación y entre la gente. También en 1972 los Estados Unidos comenzaron con el programa Landsat, el mayor programa para la captura de imágenes de la tierra desde el espacio. El Landsat 7, el último satélite del programa, fue enviado al espacio en 1999.
En 1977, se obtiene la primera imagen satelital en tiempo real, mediante el satélite KH-11.
Todas las imágenes satelitales obtenidas por la NASA son publicadas por Observatorio de La Tierra de la NASA y están disponibles para el publico.






referencias bibliograficas


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What is a GIS; Software; Data; Data access; Metadata. 
http:www.main.nc.us/GIS/guide. 
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Ediciones RIALP, Madrid. pp. 504-510. Parte II: La Interpretación de los datos 
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 Domínguez-Guerrero R. y S. Alvarado-López (1996), Utilidad de los SIG’s en 
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planning community-based management of conservation areas. Biodiversity 
Support Program. 39 p.










domingo, 4 de noviembre de 2012

SISTEMAS DE INFORMACION GEOGRAFICA

TEMARIO:

1.1 Historia del los SIG.
1.1.1 Evolución de los SIG
1.1.2 Componentes de un SIG
1.2 Tipos de datos geográficos
1.2.1 Raster
1.2.2 Vector
1.2.3 Matrices
1.3 Representación de los datos con modelos
Raster y vectorial.
1.3.1 Mapas
1.3.2 Diseños de datos
1.4 Conversión de datos Raster-Vectorial
1.4.1 Captura de los datos
1.4.2 Conversión de datos Raster-Vectorial



1.1 Historia del los SIG.
A CONTRIBUCIÓN DEL PASADO
En el Antiguo Egipto, ya se habían diseñado mapas que se usaron para alinderar los predios adyacentes al Nilo definiendo una distancia y un rumbo desde este río. Trabajos como aquel y la evolución misma de la cartografía contribuyeron posteriormente a análisis más profundos de la conceptualización del entorno geográfico.
Muchos de los algoritmos que actualmente permiten llevar el paisaje al lenguaje computacional provienen de una matemática que se remonta hasta 1680 aprox. de allí que muchos consideran que los SIG son muy antiguos. Esta escuela matemática exploraba el denominado Analysis situs que examinaba la distribución entre las ciudades y su entorno tal como se presentaban los diseños feudales y pos-feudales.
Del analysis situs surgió la TOPOLOGÍA, ciencia matemática que permite estudiar las figuras y sus relaciones entre sí. Del mismo modo surgieron los 4 principios de la naturaleza de los datos geográficos:
“Todo elemento geográfico tiene posición absoluta, posición relativa, figura geométrica y atributos”
LOS PRIMEROS SIG
Los SIG como los conocemos hoy en día son consecuencia de la mecanización de pesadas tareas de producción cartográfica ligada desde un principio a los sistemas digitales y evolucionando propiamente desde los años 60′s hasta nuestros días.
Hacia la década de 1870 se organizó un sistema de información geográfica por parte de una empresa de trenes en Irlanda que empleó la superposición de acetatos.
Hacia los años 50′s aparecieron los primeros aplicativos de software de cartografía automatizada (CAD y CAM) y las primeras bases de datos para manejar atributos en el computador. Hasta ese entonces lo único que se hacía eran “Bonitos mapas” y nada más. Luego, a fines de los 60′s surgieron sistemas que permitían integrar la bases de datos con las figuras y esta facilidad fue puesta en práctica desde entonces.
Sin embargo, el primer SIG que logró cierta eficiencia fue el SIG-Canadá que fue orientado al manejo de bosques y estaba estructurado más que todo en polígonos. Este fue creado por: Roger Tolimson, John Herring (se fue y creo INTERGRAPH) y Jack Dangermount (se fue y creo ESRI).
EVOLUCIÓN DE TÉCNICAS
Desde los 60′s y hasta mediados de los 70′s se manejo un MODELO ORIENTADO A REGISTROS: cada figura tenía un registro correspondiente, pero no se podía establecer una relación entre las figuras.
A comienzos de los 70′s se desarrollaron algoritmos que permitían generar las posiciones relativas mediante topología en capas o layers. Esta técnica se le llama MODELO ORIENTADO A CAPAS (o también orientado a BD) se impuso durante los 80′s y aun perdura en muchos estudios pues es la técnica más práctica y comercialmente distribuida.
En 1985 los ingleses crearon el MODELO ORIENTADO A OBJETOS donde se considera el paisaje tal como lo es realmente: todo se conforma de partes y las partes se integran y forman objetos.
Por ejemplo, un poste se integra de bombillas, cuerdas, soporte, etc. En este modelo no hay manejo por capas, todo se integra. Esta idea ya adoptada por los europeos solo vino a ser aceptada por los norteamericanos en los años 90′s.
CAMBIO DE PERSPECTIVAS
Como los SIG están fundamentados en la informática, han evolucionado por las fases típicas de este tipo de tecnología:
  • Fase 1: Período de conceptualización: 1975- 1985. El enfoque era netamente cartográfico y de naturaleza geográfica. El objetivo era determinar cómo llevar la creación de mapas al medio digital.
  • Fase 2: Período de implementación: 1985-95 Sigue siendo un enfoque geocéntrico pero surge la necesidad de integrar el aspecto Sistemas de información con el aspecto geográfico (almacenar, recuperar, alterar, retroalimentar datos geográficos).
  • Fase 3: Período de maduración: 1995- Más aplicaciones, mejoramiento de software, trabajo abiertos, interdisciplinarios más expansivos, etc. Enfoque informático-céntrico.
  • Fase 4: Período de apertura: 1998- Los SIG llegan a un punto de apertura y expansión sin precedentes gracias a las fuerzas de la tecnología informática que requieren sistemas abiertos, interoperables y de integración, y gracias al mundo del Internet y su World Wide web.
  • Fase 5: Los SIG siglo XXI: Se predice una integración de información geográfica mundial, acceso a datos espaciales interregionales mediante la operabilidad virtual (Internet, comunicación satelital y de posicionamiento).
LOS SIG COMO INNOVACION TECNOLOGICA
  • Iniciación: Disponibilidad de las innovaciones, es caracterizada por la experimentación (Ensayo – Error)
  • Contagio: las experiencias muestran como las innovaciones pueden adaptarse para encontrar soluciones a necesidades y problemas existentes. Algunos de los experimentos funcionan.
  • Coordinación: las aplicaciones más prometedoras gradualmente ganan aceptación y son desarrolladas interdisciplinariamente. La coordinación ayuda a incrementar el alto potencial de los SIG y disminuye los costos de aplicaciones futuras.
  • Integración: las innovaciones son aceptadas e integradas dentro de las tareas rutinarias.
EN COLOMBIA…
  • No existía una idea clara de que eran ni para que servían
  • Se pensó que por sí solos solucionarían multiplicidad de problemas
  • No existían los conocimientos necesarios para su buen uso. Inversiones costosas subutilizadas
  • Pérdida de credibilidad y retraso en la integración de nuevos conocimientos y métodos
  • Se trato sin éxito de integrar tecnologías de punta sin desarrollar las bases conceptuales y operativas.
  • Se desperdició tiempo y dinero.
  • Retorno a las fases de iniciación y contagio.
  • Se desarrollan proyectos de punta por parte de entidades muy especializadas y con recursos
  • El desarrollo de conceptos y coordinación reposa en las Universidades y unas muy pocas empresas.


1.1.1 Evolución de los SIG

Los Sistemas de Información Geográfica, SIG, son una tecnología que se puso de moda. No son simples mapas computarizados o guías turísticas informáticas. Actualmente, están siendo utilizados en mercadeo, logística y distribución, es decir, en empresas que, más que productores, son usuarios de la información geográfica. Su origen se remonta los años 60, cuando un equipo dirigido por Roger Tomilson planteó la utilización de la tecnología informática para hacer el inventario forestal de Canadá.

Ya para los 80 aparecieron los primeros productos comerciales y aplicaciones. En esta etapa y hasta principios de los 90, el uso de los SIG estuvo limitado a grandes organismos públicos como agencias de medio ambiente, forestales, catastros y de carreteras.
Esto demuestra el inicio de un nuevo ciclo de desarrollo en el sector que, a juicio del Environment Systems Research Institute, ESRI, está influenciado por varias fuerzas que actúan sobre el mercado.
La primera de ellas es la especialización. En su fase inicial los SIG eran productos diseñados por y para especialistas, más orgullosos de la herramienta que preocupados por su aplicación productiva.
En segundo lugar aparece la integración, pues los SIG están diseñados para cumplir labores muy específicas como el mantenimiento de redes eléctricas o el análisis y evolución de una clientela. Este factor implica que es clave una capacidad de diálogo e interoperatividad entre las aplicaciones y las fuentes de información.
Cuando los productos de consumo utilicen parte de los componentes de un SIG en forma transparente, se dará un paso importante hacia el logro de la integración absoluta. Ejemplos a corto plazo serán los sistemas de navegación para automóviles o los puestos de información.
Precisamente la información es la tercera fuerza que interviene en el nuevo desarrollo. Mayor que el costo del software o del hardware que se debe instalar para poner a funcionar un sistema de este estilo, es el de la base de datos que deberá manejar el mismo.
Si bien es cierto que los organismos públicos han generado grandes volúmenes de información para sus proyectos, lo que representa una disminución de los costos al permitir su reutilización, esta no es una solución definitiva, pues antes de ser útil para una aplicación distinta a aquella para la que fue diseñada, tal información deberá ser reelaborada.
Otros factores Existen varios factores que han influido para que el uso de los SIG se haya extendido a actividades de distribución, planificación, logística y mercadeo.
Por una parte, las herramientas que proporcionan permiten localizar a los clientes, a la competencia, los puntos de venta y, en general, cualquier tipo de información que pueda prestar una ayuda efectiva en un proceso de toma de decisiones. Estas operaciones, así como definir territorio de ventas, abrir o cerrar una sucursal, o situar publicidad estática son decisiones con un claro componente geográfico.


1.1.2 Componentes de un SIG
Un SIG integra cinco componentes principales: hardware,softwaredatospersonas y métodos.
El hardware es el computador donde opera el SIG. Hoy por hoy, los SIG se pueden ejecutar en una gran variedad de plataformas, que pueden variar desde servidores (computador central) a computadores desktop (escritorio) o Laptop (portátil) que se utilizan en las configuraciones de red o desconectado.
Los programas de SIG proveen las funciones y las herramientas que se requieren para almacenar, analizar y desplegar información geográfica. Los componentes más importantes son:
  • Herramientas para la entrada y manipulación de la información geográfica.
  • Un sistema de administración de base de datos (DBMS)
  • Herramientas que permitan búsquedas geográficas, análisis y visualización.
  • Interfase gráfica para el usuario (GUI) para acceder fácilmente a las herramientas.
Posiblemente los componentes más importantes de un SIG son los datos. Los datos geográficos y tabulares relacionados pueden colectarse en la empresa, en terreno o bien adquirirlos a quien implementa el sistema de información, así como a terceros que ya los tienen disponibles. El SIG integra los datos espaciales con otros recursos de datos y puede incluso utilizar los administradores de base de datos (DBMS) más comunes para organizar, mantener y manejar los datos espaciales y toda la información geográfica.
La tecnología SIG está limitada si no se cuenta con el personal adecuado que opere, desarrolle y administre el sistema, y llevar a cabo los planes de desarrollo para aplicarlos a los problemas del mundo real. Entre los usuarios de SIG se encuentran los especialistas técnicos, que diseñan y mantienen el sistema para aquellos que los utilizan diariamente en su trabajo.
Para que un SIG tenga éxito, este debe operar de acuerdo a un plan bien diseñado y estructurado y acorde con las reglas de la empresa o institución, que son los modelos y prácticas operativas características de cada organización.

1.2 Tipos de datos geográficos
La mayoría de los elementos que existen en la naturaleza pueden ser representados mediante formas geométricas (puntos, líneas o polígonos, esto es, vectores) o mediante celdillas con información (raster). Son formas de ilustrar el espacio intuitivas y versátiles, que ayudan a comprender mejor los elementos objeto de estudio según su naturaleza.
En función de la forma de representar el espacio de la que hacen uso podemos clasificar los SIGs en dos grandes modelos o formatos:

 
Modelo raster y modelo vectorial.
La elección de un modelo u otro dependerá de si las propiedades topológicas son importantes para  el análisis. Sí es así, el modelo de datos vectorial es la mejor opción, pero su estructura de datos, aunque muy precisa, es mucho más compleja y esto puede ralentizar el proceso. Por ello, si el análisis que nos interesa no requiere acudir a las propiedades topológicas, es mucho más rápido, sencillo y eficaz el uso del formato raster.
También es más fácil decantarse por una estructura de datos vectorial cuando hay que reflejar más de un atributo en un mismo espacio. Usar un formato raster nos obligaría a crear una capa distinta para cada atributo.

1.2.1 Raster

Un tipo de datos raster es, en esencia, cualquier tipo de imagen digital representada en mallas. El modelo de SIG raster o de retícula se centra en las propiedades del espacio más que en la precisión de la localización. Divide el espacio en celdas regulares donde cada una de ellas representa un único valor. Se trata de un modelo de datos muy adecuado para la representación de variables continuas en el espacio.
Interpretación cartográfica vectorial (izquierda) y raster (derecha) de elementos geográficos.
Cualquiera que esté familiarizado con la fotografía digital reconoce el píxel como la unidad menor de información de una imagen. Una combinación de estos píxeles creará una imagen, a distinción del uso común de gráficos vectoriales escalables que son la base del modelo vectorial. Si bien una imagen digital se refiere a la salida como una representación de la realidad, en una fotografía o el arte transferidos a la computadora, el tipo de datos raster reflejará una abstracción de la realidad. Las fotografías aéreas son una forma de datos raster utilizada comúnmente con un sólo propósito: mostrar una imagen detallada de un mapa base sobre la que se realizarán labores de digitalización. Otros conjuntos de datos raster podrán contener información referente a las elevaciones del terreno (un Modelo Digital del Terreno), o de la reflexión de la luz de una particularlongitud de onda (por ejemplo las obtenidas por el satélite LandSat), entre otros.
Los datos raster se compone de filas y columnas de celdas, cada celda almacena un valor único. Los datos raster pueden ser imágenes (imágenes raster), con un valor de color en cada celda (o píxel). Otros valores registrados para cada celda puede ser un valor discreto, como el uso del suelo, valores continuos, como temperaturas, o un valor nulo si no se dispone de datos. Si bien una trama de celdas almacena un valor único, estas pueden ampliarse mediante el uso de las bandas del raster para representar los colores RGB (rojo, verde, azul), o una tabla extendida de atributos con una fila para cada valor único de células. La resolución del conjunto de datos raster es el ancho de la celda en unidades sobre el terreno.
Los datos raster se almacenan en diferentes formatos, desde un archivo estándar basado en la estructura de TIFFJPEG, etc. a grandes objetos binarios (BLOB), los datos almacenados directamente en Sistema de gestión de base de datos. El almacenamiento en bases de datos, cuando se indexan, por lo general permiten una rápida recuperación de los datos raster, pero a costa de requerir el almacenamiento de millones registros con un importante tamaño de memoria. En un modelo raster cuanto mayores sean las dimensiones de las celdas menor es la precisión o detalle (resolución) de la representación del espacio geográfico.

1.2.2 Vector

 un SIG, las características geográficas se expresan con frecuencia como vectores, manteniendo las características geométricas de las figuras.
Representación de curvas de nivel sobre una superficie tridimensional generada por una malla TIN.
En los datos vectoriales, el interés de las representaciones se centra en la precisión de localización de los elementos geográficos sobre el espacio y donde los fenómenos a representar son discretos, es decir, de límites definidos. Cada una de estas geometrías está vinculada a una fila en una base de datos que describe sus atributos. Por ejemplo, una base de datos que describe los lagos puede contener datos sobre la batimetría de estos, la calidad del agua o el nivel de contaminación. Esta información puede ser utilizada para crear un mapa que describa un atributo particular contenido en la base de datos. Los lagos pueden tener un rango de colores en función del nivel de contaminación. Además, las diferentes geometrías de los elementos también pueden ser comparadas. Así, por ejemplo, el SIG puede ser usado para identificar aquellos pozos (geometría de puntos) que están en torno a 2 kilómetros de un lago (geometría de polígonos) y que tienen un alto nivel de contaminación.
Dimensión espacial de los datos en un SIG.
Los elementos vectoriales pueden crearse respetando una integridad territorial a través de la aplicación de unas normas topológicas tales como que "los polígonos no deben superponerse". Los datos vectoriales se pueden utilizar para representar variaciones continuas de fenómenos. Las líneas de contorno y las redes irregulares de triángulos (TIN) se utilizan para representar la altitud u otros valores en continua evolución. Los TIN son registros de valores en un punto localizado, que están conectados por líneas para formar una malla irregular de triángulos. La cara de los triángulos representan, por ejemplo, la superficie del terreno.
Para modelar digitalmente las entidades del mundo real se utilizan tres elementos geométricos: el punto, la línea y el polígono.8
  • Puntos
Los puntos se utilizan para las entidades geográficas que mejor pueden ser expresadas por un único punto de referencia. En otras palabras: la simple ubicación. Por ejemplo, las localizaciones de los pozos, picos de elevaciones o puntos de interés. Los puntos transmiten la menor cantidad de información de estos tipos de archivo y no son posibles las mediciones. También se pueden utilizar para representar zonas a una escala pequeña. Por ejemplo, las ciudades en un mapa del mundo estarán representadas por puntos en lugar de polígonos.
  • Líneas o polilíneas
Las líneas unidimensionales o polilíneas son usadas para rasgos lineales como ríos, caminos, ferrocarriles, rastros, líneas topográficas o curvas de nivel. De igual forma que en las entidades puntuales, en pequeñas escalas pueden ser utilizados para representar polígonos. En los elementos lineales puede medirse la distancia.
  • Polígonos
Los polígonos bidimensionales se utilizan para representar elementos geográficos que cubren un área particular de la superficie de la tierra. Estas entidades pueden representar lagos, límites de parques naturales, edificios, provincias, o los usos del suelo, por ejemplo. Los polígonos transmiten la mayor cantidad de información en archivos con datos vectoriales y en ellos se pueden medir el perímetro y el área.

1.2.3 Matrices

En el modelo de la matriz, también llamada trama , el terreno se representa por una matriz M (i, j), que consiste en i columnas y j filas, la definición de células, conocidas como células pixeles (imágenes) para intersectar (Figura 8) . Cada píxel tiene un valor para el atributo, y los valores que definen el número de columna y número de fila, correspondiente, cuando el archivo segeorreferenciada , las coordenadas x e y, respectivamente.

En este tipo de representación, la superficie está diseñada para ser continua, en la que cadapíxel representa un área en el suelo, la definición de la resolución espacial. En los dos documentos que se visualizan en la misma escala, la resolución espacial más alta visualizar píxeles más pequeños, ya que los objetos más pequeños discriminan. Por ejemplo, un archivo con una resolución espacial de 1 m es mayor que una resolución de 20 m, desde la primera discrimina objetos con un tamaño de hasta 1 m, mientras que el segundo de hasta 20 m (Figura 9). Las mediciones de distancia y área será más preciso en los documentos de mayor resolución, pero a su vez, requieren más espacio para su almacenamiento.

1.3 Representación de los datos con modelo Raster y vectorial.
Por la gran cantidad de información que maneja en cada píxel, los modelos 
raster necesitan potentes computadoras y de una gran capacidad de memoria 
virtual y de disco duro. 
Sin embargo, las ventajas se presentan, primeramente, en que el espacio es 
definido de una manera uniforme y muy visual. Como resultado, los sistemas 
raster tienen mayor poder analítico que el vectorial en el análisis del espacio 
continuo, y por tanto, es idóneo para el estudio de fenómenos cambiantes en el 
espacio como las variables de los suelos, elevación del terreno,  los índices de 
vegetación, precipitaciones etc. 

La segunda gran ventaja del modelo raster  es que su estructura se ajusta de 
parecida manera a la de las computadoras. Como resultado, los sistemas raster 
son mas rápidos en la evaluación de problemas que impliquen diversas 
combinaciones matemáticas. Es de nuevo, un excelente medio para explicar 
modelos medioambientales como la erosión del suelo, manejo y sostenibilidad 
del medio forestal. Además, desde que las imágenes satélites emplean 
estructura raster, hace que sea mas fácil incorporarlas a los GIS. 
Mientras que los sistemas raster están predominantemente orientados al 
análisis espacial, los vectoriales son eficientes en el almacenamiento de mapas, 
ya que solo distinguen entre limites de características, y no lo que existe en el 
interior de las mismas. 



Para muchos, el fácil manejo de su base de datos y las óptimas posibilidades a 
la hora de crear mapas, hacen que los  GIS que utilizan un modelo vectorial 
resulten atractivos.



1.3.1 Mapas



Un mapa es una representación gráfica y métrica de una porción de territorio generalmente sobre una superficie bidimensional, pero que puede ser también esférica como ocurre en los globos terráqueos. El que el mapa tenga propiedades métricas significa que ha de ser posible tomar medidas de distancias , ángulos o superficies sobre él, y obtener un resultado lo más exacto posible.
Iniciados con el propósito de conocer su mundo, y apoyados primeramente sobre teorías filosóficas, los mapas constituyen hoy una fuente importantísima de información, y una gran parte de la actividad humana está relacionada de una u otra forma con la cartografía.
Actualmente se tiene la inquietud (y la necesidad) de proseguir con la nunca acabada labor cartográfica. El universo en general (y elSistema Solar en particular) ofrecerá sin duda nuevos terrenos para esta labor que tiene orígenes inmemoriales.
El uso de las técnicas basadas en la fotografía por satélite, ha hecho posible no sólo conocer el contorno exacto de un país, de uncontinente, o del mundo, sino también aspectos etnológicoshistóricosestadísticoshidrográficosorográficosgeomorfológicos,geológicos, y económicos, que llevan al hombre a un conocimiento más amplio de su medio, del planeta en el que vive.
La historia de la cartografía abarca desde los primeros trazos en la arena o nieve, hasta el uso de técnicas geodésicasfotogramétricas, y de fotointerpretación. Los errores geométricos de un mapa suelen mantenerse por debajo de lo que el ojo humano puede percibir. Es habitual cifrar el límite de la percepción visual humana en 0,2 mm.
La cuestión esencial en la elaboración de un mapa, es que la expresión gráfica debe ser clara, sin sacrificar por ello la precisión. El mapa es un documento que tiene que ser entendido según los propósitos que intervinieron en su preparación. Todo mapa tiene un orden jerárquico de valores, y los primarios deben destacarse por encima de los secundarios.
Para poder cumplir con estas exigencias, el cartógrafo puede crear varios "planos de lectura." En todo momento se deben tener presentes las técnicas de simplificación, a base de colores o simbología, sin perder de vista que en un plano de lectura más profunda se pueden obtener elementos informativos detallados. La cantidad de información debe estar relacionada en forma proporcional a la escala. Cuanto mayor sea el espacio dedicado a una región, mayor será también el número de elementos informativos que se puedan aportar acerca de ellos.
En definitiva, todo mapa tiene que incluir una síntesis de conjunto al igual que un detalle analítico que permita una lectura más profunda. El nivel en que se cumplan estas condiciones, será igualmente el nivel de calidad cartográfica de un determinado mapa.

1.3.2 Diseños de datos

 El  diseño de datos consiste en descubrir y la definir completamente de los procesos y características de los diseño datos de la aplicación. El diseño de datos es un proceso de perfeccionamiento gradual que abarca desde la cuestión más elemental, "¿Qué datos requiere la aplicación?", hasta los procesos y estructuras de datos precisos que proporcionan dichos datos. Si el diseño de datos es bueno, el acceso a los datos de la aplicación será rápido y fácil de mantener, y podrá aceptar sin problemas las futuras mejoras de los datos.
El proceso de diseño de datos incluye la identificación de los mismos, la definición de tipos de datos y mecanismos de almacenamiento concretos, y la tarea de garantizar la integridad de los datos mediante el uso de reglas de empresa y otros mecanismos de exigencia en tiempo de ejecución.

1.4 Conversión de datos Raster-Vectorial

Los SIG pueden llevar a cabo una reestructuración de los datos para tranformarlos en diferentes formatos. Por ejemplo, es posible convertir una imagen de satélitea un mapa de elementos vectoriales mediante la generación de líneas en torno a celdas con una misma clasificación determinando la relación espacial de estas, tales como proximidad o inclusión.
La vectorización no asistida de imágenes raster mediante algoritmos avanzados es una técnica que se viene desarrollado desde finales de los años 60 del siglo XX. Para ello se recurre a la mejora del contraste, imágenes en falso color así como el diseño de filtros mediante la implementación de transformadas de Fourier en dos dimensiones.
Al proceso inverso de conversión de datos vectorial a una estructura de datos basada en un matriz raster se le denomina rasterización.
Dado que los datos digitales se recogen y se almacenan en ambas formas, vectorial y raster, un SIG debe ser capaz de convertir los datos geográficos de una estructura de almacenamiento a otra.


1.4.1 Captura de los datos

La captura de datos y la introducción de información en el sistema consume la mayor parte del tiempo de los profesionales de los SIG. Hay una amplia variedad de métodos utilizados para introducir datos en un SIG almacenados en un formato digital.
Los datos impresos en papel o mapas en película PET pueden ser digitalizados o escaneados para producir datos digitales.
Con la digitalización de cartografía en soporte analógico se producen datos vectoriales a través de trazas de puntos, líneas, y límites de polígonos. Este trabajo puede ser desarrollado por una persona de forma manual o a través de programas de vectorización que automatizan la labor sobre un mapa escaneado. No obstante, en este último caso siempre será necesario su revisión y edición manual, dependiendo del nivel de calidad que se desea obtener.
Los datos obtenidos de mediciones topográficas pueden ser introducidos directamente en un SIG a través de instrumentos de captura de datos digitales mediante una técnica llamada geometría analítica . Además, las coordenadas de posición tomadas a través un Sistema de Posicionamiento Global (GPS) también pueden ser introducidas directamente en un SIG.
Los sensores remotos también juegan un papel importante en la recolección de datos. Son sensores, como cámaras, escáneres o LIDARacoplados a plataformas móviles como aviones o satélites.
Actualmente, la mayoría de datos digitales provienen de la interpretación de fotografías aéreas. Para ello se utilizan estaciones de trabajo que digitalizan directamente elementos geográficos a través de pares estereoscópicos de fotografías digitales. Estos sistemas permiten capturar datos en dos y tres dimensiones, con elevaciones medidas directamente de un par estereoscópico de acuerdo a los principios de la fotogrametría.

La teleobservación por satélite proporciona otra fuente importante de datos espaciales. En este caso los satélites utilizan diferentes sensores para medir lareflectancia de las partes del espectro electromagnético, o las ondas de radio que se envían a partir de un sensor activo como el radar. La teledetección recopila datos raster que pueden ser procesados usando diferentes bandas para determinar las clases y objetos de interés, tales como las diferentes cubiertas de la tierra.
Cuando se capturan los datos, el usuario debe considerar si estos deben ser tomados con una exactitud relativa o con una absoluta precisión. Esta decisión es importante ya que no solo influye en la interpretación de la información, sino también en el costo de su captura.
Además de la captura y la entrada en datos espaciales, los datos de atributos también son introducidos en un SIG. Durante los procesos de digitalización de la cartografía es frecuente que se den fallos topológicos involuntarios (danglesundershoots , overshootsswitchbacksknotsloops, etc.) en los datos vectoriales y que deberán ser corregidos. Tras introducir los datos en un SIG, estos normalmente requerirán de una edición o procesado posterior para eliminar los errores citados. Se deberá de hacer una "corrección topológica" antes de que puedan ser utilizados en algunos análisis avanzados y, así por ejemplo, en una red de carreteras las líneas deberán estar conectadas con nodos en las intersecciones.
En el caso de mapas escaneados, quizás sea necesario eliminar la trama resultante generada por el proceso de digitalización del mapa original. Así, por ejemplo, una mancha de suciedad podría unir dos líneas que no deberían estar conectadas.

1.4.2 Conversión de datos Raster-Vectorial

Cuando la información original en formato digital es vectorial, es 
necesario realizar un proceso de conversión vector – raster o de rasterización 
de la información vectorial. 


Este proceso, básicamente trata de volcar la información vectorial sobre 
las celdas del mapa raster mediante un procedimiento dicotómico de presencia 
– ausencia: si una celda queda ocupada (parcial o totalmente) por un objeto, 
sea punto, línea, o polígono,  se registra su presencia, y en caso contrario su 
ausencia. El proceso es relativamente  sencillo y está implementado en 
cualquier sistema raster, pero inevitablemente supone una pérdida de 
exactitud, proporcional al tamaño de las teselas en la capa de información final 
y a la sinuosidad que presenten las líneas en el original. Diversos autores han 
tratado este tema en profundidad, entre ellos destacan Peuquet (1981) y Knaap 
(1992) 




























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